Cuando suspendes una cadena de dos ganchos y la dejas colgar naturalmente bajo su propio peso, la curva que describe se llama catenaria. Cualquier cadena colgante encontrará naturalmente esta forma de equilibrio, en la que las fuerzas de tensión (que provienen de los ganchos que sostienen la cadena) y la fuerza de gravedad que tira hacia abajo equilibran exactamente.
Algo hermoso sucede cuando pones una catenaria al revés. La catenaria invertida describirá ahora un arco - y resulta que es la forma más estable que un arco puede tener. En una cadena colgante las fuerzas de tensión actúan a lo largo de la línea de la curva. En la catenaria invertida, las fuerzas de tensión se convierten en fuerzas de compresión. Y puesto que estas fuerzas se dirigen a lo largo de la línea del arco, el arco no se dobla ni se tuerce. Si deseas construir un arco, debes asegurarte de que contiene la forma de una catenaria invertida. De esa manera se mantendrá libremente bajo su propio peso y utilizarás una cantidad mínima de materiales.
El arquitecto inglés Robert Hooke fue el primero en estudiar matemáticamente la catenaria. El arco sobre el estadio de Wembley tiene la forma de una catenaria, y Christopher Wren también tenía la intención de usarla en la cúpula de San Pablo.
La ecuación de la catenaria es
![\[ \frac{a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)}{2}. \]](https://plus.maths.org/MI/1a6a4618d9e1daea6e06159d2eeaa932/images/img-0001.png) |
Esta origina toda una familia de curvas, una para cada valor del parámetro 'a', el cual determina lo ancho de la catenaria y su punto más bajo, en relación con el eje 'x'.
