Problema:
Una lámpara está en la punta de un poste de 4 metros de alto.
Una persona, que mide 1.75 m de altura, se aleja del poste caminando a una velocidad de 60 cm/s, proyectando su sombra sobre el suelo.
- ¿A qué velocidad se desplaza la parte final de la sombra proyectada, respecto al poste, cuando la persona está a 8 m del poste?
- ¿A qué velocidad se desplaza la parte final de la sombra proyectada, respecto a la persona, cuando esta persona está a 8 m del poste?
Creamos primero un diagrama, indicando los datos mencionados anteriormente:
Donde:
- xp es la distancia entre el poste y la persona.
- xs es la distancia entre la persona y la punta de la sombra, y
- x es la distancia total desde el poste hasta la punta de la sombra.
- 60 cm/s = 0.6 m/s.
A. ¿A qué velocidad se desplaza la parte final de la sombra proyectada, respecto al poste, cuando la persona está a 8 m del poste?
En este caso, se nos pide determinar x’ cuando xp = 8, dado que x’p = 0.6.
(ec. 1)
Sustituyendo este resultado en la ecuación 1:
(ec. 2)
La ecuación 2 determina la posición de la punta de la sombra, pero queremos conocer la velocidad, por lo tanto, derivamos esta ecuación:
B. ¿A qué velocidad se desplaza la parte final de la sombra proyectada,
respecto a la persona, esta persona está a 8 m del poste?
Partiendo
del resultado obtenido en el caso anterior, y recordando que xs representa la
longitud de la sombra (o la distancia desde la persona hasta la punta de la
sombra). Entonces queremos determinar x’s cuando xp = 8. Recordando la ecuación
1
(ec. 1)
Y
en este caso, despejamos y derivamos:
Sustituimos
los valores que ya conocemos x’p = 0.6 m/s y x’ = 16/15 m/s
