Paradoja de Zenón
Zenón de Elea (490-430 a.C.)
Por más de 1000 años, los filósofos y los matemáticos han tratado de comprender las paradojas de Zenón, un conjunto de acertijos que sugieren que el movimiento es imposible, o bien, que es una ilusión. Zenón fue un filósofo griego pre-socrático del sur de Italia. Su paradoja más famosa es acerca del héroe griego Aquiles y una lenta tortuga. La paradoja sugiera que Aquiles, el más veloz de los hombres, nunca podría alcanzar a la lenta tortuga si ésta había partido un momento antes que él ya que a «cada espacio que avanzaba Aquiles, la tortuga siempre estaba un espacio adelantada».
De hecho, la paradoja parece implicar que ni tú mismo podrías abandonar la habitación en la que te encuentras ahora mismo. Para llegar a la puerta, primero deberás viajar la mitad de la distancia hasta ella. Luego tendrás que avanzar la mitad de la distancia restante, y luego la mitad restante, etcétera. De esta forma, ¡nunca alcanzarás la puerta en un número finito de saltos!
Matemáticamente,
el límite de esta secuencia infinita de acciones se puede representar como la
suma (1/2 + 1/4 + 1/8 + …). Una
tendencia moderna para tratar de resolver la paradoja de Zenón es insistir que
la suma de estos números es igual a 1 (1/2
+ 1/4 + 1/8 + … = 1). Si cada paso toma la mitad del tiempo del paso
anterior, el tiempo para completar la serie infinita de pasos no es diferente
del tiempo real, necesario para abandonar la habitación. Sin embargo, este
enfoque no provee una resolución satisfactoria porque no explica cómo uno es
capaz de terminar de avanzar a través de un número infinito de puntos, uno tras
otro.
En la
actualidad, los matemáticos hacen uso del concepto ‘infinitesimal’ (cantidades
inimaginablemente pequeñas que son casi, pero nunca iguales, a cero) para
brindar un análisis ‘microscópico’ de la paradoja. Uniendo el análisis
infinitesimal con una rama de las matemáticas llamada análisis no estándar y,
en particular, la teoría de conjuntos internos, podemos haber resuelto la
paradoja, pero el debate continúa. Algunos también han argumentado que si el
espacio y el tiempo son discretos, el número total de saltos en ir de un punto
a otro debe ser finito.
- Del libro:
- Del libro:
The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics.
Clifford A. Pickover
