Cuadratura de la Lúnula
Hipócrates de Quíos (470-400 a.C.)
Los antiguos
matemáticos griegos estaban encantados por la belleza, simetría y orden que
existen en la geometría. Sucumbiendo a su pasión, el matemático griego Hipócrates
de Quíos, demostró cómo construir un cuadrado con un área igual a una lúnula
particular.
Una lúnula es una región en forma de luna
creciente, limitada por dos arcos circulares cóncavos, y esta Cuadratura de la Lúnula es una de las
pruebas matemáticas más recientemente conocidas. En otras palabras, Hipócrates
demostró que el área de estas lúnulas podría ser expresada exactamente como un
área rectilínea, o cuadratura.
En el ejemplo
que aquí se presenta, dos lúnulas amarillas asociadas con los lados de un
triángulo recto, tienen áreas que, combinándolas, se obtiene el área del triángulo.
Para los
antiguos griegos, encontrar la cuadratura significaba usar la regla y el compás
para construir un cuadrado con un área igual a una figura dada. Si tal
construcción es posible, se puede decir que tal figura es cuadrable. Los griegos lograron obtener la cuadratura de polígonos,
pero obtenerla de figuras curvas es mucho más complicado. De hecho, al
principio debió haber parecido imposible que objetos curvos pudieran ser cuadrables.
Incluso, Hipócrates
es famoso por haber compilado el primer trabajo organizado sobre geometría,
aproximadamente un siglo antes que Euclides. Euclides pudo, de hecho, haber
empleado algunas de las ideas de Hipócrates en su propio trabajo, Elementos.
Los escritos
de Hipócrates fueron significativos porque proporcionaron una referencia común,
sobre la cual otros matemáticos pudieron construir sus propias ideas.
La búsqueda
de la cuadratura de la lúnula fue, de hecho, parte de la investigación que
estaba realizando acerca de la cuadratura del círculo, es decir,
construir un cuadrado que tenga la misma área que un círculo.
Los
matemáticos trataron de resolver el problema de la cuadratura del círculo por
más de 2000 años, hasta que Ferdinand
von Lindemann, en 1982, demostró que es imposible. Actualmente, sabemos que
sólo existen 5 tipos de lúnulas que pueden ser caudrables. Tres de ellas fueron descubiertas por Hipócrates,
mientras que las dos restantes fueron encontradas alrededor de la mitad de los
años 1770s.
- Del libro:
- Del libro:
The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics.
Clifford A. Pickover
