Los Fractales: El Conjunto de Mandelbrot

Siempre que escucho la frase "belleza matemática", inmediatamente pienso en los fractales. Uno de mis favoritos, desde hace un tiempo, es el conjunto de Mandelbrot.

Toma un número complejo z = x+yi. Si elevamos este número al cuadrado (x+yi)² = (x+yi) + 2xyi, y luego elevamos este resultado de nuevo al cuadrado, y así hasta el infinito, puede ocurrir uno de 3 casos:

1. Si la magnitud del número complejo original es menor que 1, el resultado tenderá asintóticamente a cero.
2. Si la magnitud del número complejo original es mayor que 1, el resultado tenderá al infinito.
3. Si la magnitud del número complejo original es igual a 1, el resultado permanecerá igual, o se moverá alrededor de otros puntos donde la magnitud sea también 1.

Esto puede usarse para realizar unas gráficas visualmente muy interesantes. El conjunto de todos los puntos para los cuales la función no diverge al infinito es denominado conjunto S, y su forma es la del círculo unitario.

¿Cómo voltear una esfera de adentro hacia afuera?

¿Cómo voltear una esfera de adentro hacia afuera?

Triángulos - Colección de videos (Seno, Coseno, Pitágoras, etc.)

En esta serie de videos, se explican los conceptos de triángulos:

• Tipos de Triángulos, Catetos e Hipotenusa.
• Teorema de Pitágoras.
• Seno, Coseno y Tangente.
• Ley de Senos y de Cosenos.

¡Se aceptan comentarios y sugerencias!

Tipos de Triángulos, Catetos e Hipotenusa.

Teorema de Pitágoras.

Seno, Coseno y Tangente.

Ley de Senos y de Cosenos.

Diez curiosas anécdotas de famosos matemáticos

A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, E. Herzen, Th. de Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin; P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr; I. Langmuir, M. Planck, M. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch.-E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. RichardsonFifth conference participants, 1927. Institut International de Physique Solvay in Leopold Park.

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La última misiva. 

La última carta que escribió Einstein, con fecha del 11 de abril de 1955, estaba dirigida al filósofo y matemático Bertrand Russell para aceptar la forma final del documento posteriormente conocido como el "Manifiesto Russell-Einstein", en que se llamaba a una conferencia para estudiar los peligros de la carrera armamentista y advertían que existía "un peligro muy real de exterminación de la raza humana por el polvo y la lluvia de las nubes radioactivas" y que la única "esperanza para la humanidad es evitar la guerra".

¡Oficial! Nueva regla matemática permite que los dos resultados sean válidos, entrará en vigor en el 2018.

De acuerdo con un comunicado de la Mathematical Association of America, www.maa.org, esta nueva regla entrará en vigor el 1 de enero del 2018. Esta medida tiene como objetivo acabar, de una vez por todas, con tanta polémica y debates que origina la solución de este problema.

Examen de niño desata polémica en redes. ¡Hasta la RAE intervino!

La respuesta en un ejercicio de matemáticas de un niño de siete años ha causado tal polémica en redes sociales que hasta la Real Academia Española (RAE) intervino en el debate.

Todo empezó con la foto de la prueba publicada por el papá del pequeño. El examen tiene la siguiente indicación: “Escribe con cifras los siguientes números", y el pequeño lo hizo:

Uso correcto del símbolo de división

El símbolo de división

Tipografía y notaciones científicas

El signo ÷, que ha servido en España (y otros países mediterráneos) para la progresión aritmética y en los países del norte de Europa para representar la resta, se ve cada vez con más frecuencia con el sentido anglosajón de división. Su empleo se restringía, y aun se restringe, en los países de habla inglesa a la aritmética elemental y en textos técnicos y científicos se censura su uso. Por ejemplo, en How to Write a Successful Science Thesis (de Russey, Ebel y Bliefert, Wiley-VCH, 2006) leemos (traducido de la pág. 145):

En composición científica no se debe representar nunca la formación de un cociente con “:” o “÷”.

Este rechazo de ÷ para la división lo podemos ver desde hace tiempo. A principios del siglo XX, Florian Cajori ya exponía el parecer de la Mathematical Association of America en A history of mathematical notations (traducido de la pág. 275):

Cuadratura de la Lúnula

Cuadratura de la Lúnula

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Hipócrates de Quíos (470-400 a.C.)

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Los antiguos matemáticos griegos estaban encantados por la belleza, simetría y orden que existen en la geometría. Sucumbiendo a su pasión, el matemático griego Hipócrates de Quíos, demostró cómo construir un cuadrado con un área igual a una lúnula particular.

Una lúnula es una región en forma de luna creciente, limitada por dos arcos circulares cóncavos, y esta Cuadratura de la Lúnula es una de las pruebas matemáticas más recientemente conocidas. En otras palabras, Hipócrates demostró que el área de estas lúnulas podría ser expresada exactamente como un área rectilínea, o cuadratura.

La Paradoja de Zenón

Paradoja de Zenón

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Zenón de Elea (490-430 a.C.)

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Por más de 1000 años, los filósofos y los matemáticos han tratado de comprender las paradojas de Zenón, un conjunto de acertijos que sugieren que el movimiento es imposible, o bien, que es una ilusión. Zenón fue un filósofo griego pre-socrático del sur de Italia. Su paradoja más famosa es acerca del héroe griego Aquiles y una lenta tortuga. La paradoja sugiera que Aquiles, el más veloz de los hombres, nunca podría alcanzar a la lenta tortuga si ésta había partido un momento antes que él ya que a «cada espacio que avanzaba Aquiles, la tortuga siempre estaba un espacio adelantada».

La Historia De Dios, con Morgan Freeman